Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo |

Câu hỏi:

Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo thứ tự các điểm E, M, N, F sao cho BM = DN, BE = DF. Gọi I, O, K theo thứ tự là trung điểm của EF, BD, MN.

1. Chứng minh rằng ba điểm I, O, K thẳng hàng.

Bạn đang xem: Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo |

2. Trong trường hợp nào thì cả năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng?

Trả lời:

1. Trước hết ta chứng minh rằng đường thẳng OI tạo với AB và AD các góc bằng nhau. Thật vậy, gọi Q là trung điểm của BF ta có:

+ IQ là đường trung bình của

Nếu ABCD là hình thoi thì I, O, A thẳng hàng. Tương tự K, O, C thẳng hàng. Do đó năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng.

Nếu ABCD không là hình thoi, ta có tam giác QIO cân. Gọi G, H là giao điểm của OI với AD, AB.

Tương tự, OK song song với phân giác Cy của góc C. Nhưng Ax // Cy, do đó I, O, K thẳng hàng.