Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo |
Câu hỏi:
Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo thứ tự các điểm E, M, N, F sao cho BM = DN, BE = DF. Gọi I, O, K theo thứ tự là trung điểm của EF, BD, MN.
1. Chứng minh rằng ba điểm I, O, K thẳng hàng.
Bạn đang xem: Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo |
2. Trong trường hợp nào thì cả năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng?
Trả lời:
1. Trước hết ta chứng minh rằng đường thẳng OI tạo với AB và AD các góc bằng nhau. Thật vậy, gọi Q là trung điểm của BF ta có:
+ IQ là đường trung bình của
Nếu ABCD là hình thoi thì I, O, A thẳng hàng. Tương tự K, O, C thẳng hàng. Do đó năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng.
Nếu ABCD không là hình thoi, ta có tam giác QIO cân. Gọi G, H là giao điểm của OI với AD, AB.
Tương tự, OK song song với phân giác Cy của góc C. Nhưng Ax // Cy, do đó I, O, K thẳng hàng.
Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú
Đăng bởi: Câu hỏi Tự Luận