Một hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một hình bình |

Câu hỏi:

Một hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một hình bình hành khác. Chứng minh rằng các tâm của hai hình bình hành đó là trùng nhau.

Bạn đang xem: Một hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một hình bình |

Trả lời:

Gọi EFGH là hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của hình bình hành ABCD (như hình vẽ bên). Gọi O là tâm của hình bình hành EFGH, ta sẽ chứng minh O cũng là tâm của hình bình hành ABCD. Thật vậy

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Ta có OP là đường trung bình của hình thang AEGD

Nên OP // DG    (1)

Tương tự ta có:

OQ là đường trung bình của hình thang CGEB

Nên OQ // GC   (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra O, P, Q thẳng hàng.

Vì EFGH là hình bình hành nên GF // EH, GF = EH và

Vì PQ là đường trung bình của hình bình hành ABCD nên O cũng là trung điểm của AC, BD. Do vậy O là tâm của hình bình hành ABCD.