Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) |

Câu hỏi:

Lập phương trình đường thẳng

$\left(d\right)$

, biết

Bạn đang xem: Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) |

$\left(d\right)$

❶ Đi qua điểm

$M(1;2)$

 có hệ số góc bằng 3.

❷ Đi qua điểm

$A(-3;2)$

và tạo với tia Ox một góc 

${45}^{\circ }$

❸ Đi qua điểm

$B(3;2)$

 và tạo với tia Ox một góc

${60}^{\circ }$

.

Trả lời:

Giả sử phương trình đường thẳng

$\left(d\right)$

 có dạng

$y=ax+b$

.

❶ Vì đường thẳng

$\left(d\right)$

có hệ số góc bằng 3 nên 

$a=3$

Vì điểm

$M(1;2)$

 thuộc

$\left(d\right)$

nên 

$2=a.1+b=3.1+b\iff b=-1$

Vậy phương trình đường thẳng 

$\left(d\right):y=x+5$

❷ Đường thẳng

$\left(d\right)$

 tạo với tia Ox một góc

${45}^{\circ }$

nên 

$\alpha =\tan {45}^{\circ }=1$

Vì điểm

$A(-3;2)$

thuộc điểm

$\left(d\right)$

nên 

$2=a.(-3)+b=1.(-3)+b\iff b=5$

Vậy phương trình đường thẳng 

$\left(d\right):y=x+5$

❸ Ta xét hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Đường thẳng
  $\left(d\right)$

  tạo với tia Ox một góc

  ${60}^{\circ }$

  , ta được

  $\alpha =\tan {60}^{\circ }=\sqrt{3}$

  .

Vì điểm

$B(3;2)$

thuộc điểm

$\left(d\right)$

nên 

$2=a.3+b=\sqrt{3}.3+b\iff b=2-3\sqrt{3}$

Vậy phương trình đường thẳng: 

$\left(d_1\right)=y=\sqrt{3}x+2-3\sqrt{3}$

• Trường hợp 2: Đường thẳng
  $\left(d\right)$

  tạo với tia Ox một góc

  ${60}^{\circ }$

  , ta được: 

  $\alpha =-\tan {60}^{\circ }=-\sqrt{3}$

Vì điểm

$B(3;2)$

thuộc điểm

$\left(d\right)$

 nên

$2=a.3+b=-\sqrt{3}.3+b\iff b=2+3\sqrt{3}$

.

Vậy phương trình đường thẳng 

$\left(d_2\right):y=-\sqrt{3}x+2+3\sqrt{3}$

Kết luận, có hai đường thẳng

$\left(d_1\right)$

và

$\left(d_2\right)$

thỏa mãn điều kiện đề bài.