Cho tứ giác ABCD và một điểm O nằm bên trong tứ giác. Dựng hình |

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD và một điểm O nằm bên trong tứ giác. Dựng hình bình hành EFGH nhận O làm tâm đối xứng, có bốn đỉnh nằm trên bốn đường thẳng chứa cạnh của tứ giác ABCD.

Bạn đang xem: Cho tứ giác ABCD và một điểm O nằm bên trong tứ giác. Dựng hình |

Trả lời:

Giả sử cần dựng hình bình hành EFGH có tâm O, 

(như hình vẽ bên). Gọi a, b lần lượt là ảnh của AB, AD qua phép đối xứng tâm O. Khi đó ta thấy G là giao điểm của a và CD, H là giao điểm của b và BC.

Biện luận:

+ Nếu ABCD là hình bình hành thì bài toán có vô số nghiệm hình (khi O là tâm của ABCD) hoặc không có nghiệm hình (khi O không là tâm của ABCD)

+ Nếu ABCD là hình thang mà không là hình bình hành hì bài toán có vô số nghiệm hình (khi O cách đều hai đáy) hoặc không có nghiệm hình (khi O không cách đều hai đáy)

+ Các trường hợp còn lại thì bài toán có một nghiệm hình.