Cho tứ giác ABCD, điểm E thuộc đoạn AD và điểm G thuộc đoạn BC |
Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD, điểm E thuộc đoạn AD và điểm G thuộc đoạn BC. Dựng điểm F thuộc đoạn AB và điểm H thuộc đoạn CD sao cho EFGH là hình bình hành.
Bạn đang xem: Cho tứ giác ABCD, điểm E thuộc đoạn AD và điểm G thuộc đoạn BC |
Trả lời:
+) Phân tích:
Gọi O là trung điểm của EG thì O là điểm xác định và O là trung điểm của FH.
Vì F thuộc cạnh CD nên H sẽ nằm trên đường thẳng d là ảnh của đường thẳng CD qua phép đối xứng tâm O, do đó F là giao điểm của d và AB.
+) Cách dựng:
Dựng trung điểm O của đoạn EG.
Hạ
tại M. Lấy đối xứng của M qua O ta được điểm N. Qua N kẻ đường thẳng d song song với CD, cắt AB tại F. Nối FO cắt CD tại H.
Vậy EFGH là hình cần dựng.
+) Chứng minh:
Nên OH = OF.
Tứ giác EFGH có OE = OG, OH = OF nên EFGH là hình bình hành.
+) Biện luận:
Nếu d trùng với AB: khi đó AB // CD, O cách đều AB và CD thì bài toán có vô số nghiệm hình.
Nếu d song song với AB: khi đó AB // CD, O không cách đều AB và CD thì bài toán không có nghiệm hình.
Nếu d cắt AB: khi đó AB không song song với CD thì bài toán có một nghiệm hình.
Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú
Đăng bởi: Câu hỏi Tự Luận