Câu hỏi Tự Luận

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác |

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Xem lời giải

Bạn đang xem: Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác |

Trả lời:

Vì AD là đường phân giác của góc A nên

DBDC=ABACDBDB+DC=ABAB+AC

DB=a.cb+c

và 

DC=a.bb+c

Ta phải chứng minh 

AD2=AB.ACDB.DC

Thật vậy, trên tia đối AD lấy E sao cho 

CBE^=DAC^=DAB^

ΔCED~ΔABD

 (g.g) suy ra

DB.DC=AD.DE

và 

ABD^=AEC^

ΔABD~ΔAEC

(g.g) suy ra 

AB.AC=AD.AE

Do đó 

AB.ACDB.DC=AD(AEDE)=AD2

Khi đó

AD2=AB.ACDB.DC=bcacb+c.abb+c=bc.1a2(b+c)2=bcb2+c2+2bca2(b+c)2

Theo giả thiết tam giác ABC  vuông tại A nên

b2+c2=a2

Do đó 

AD2=2b2c2(b+c)2AD=2b+cbc

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Tự Luận

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!