Câu hỏi Tự Luận

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác |

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Xem lời giải

Bạn đang xem: Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác |

Trả lời:

Vì AD là đường phân giác của góc A nên

DBDC=ABACDBDB+DC=ABAB+AC

DB=a.cb+c

và 

DC=a.bb+c

Ta phải chứng minh 

AD2=AB.ACDB.DC

Thật vậy, trên tia đối AD lấy E sao cho 

CBE^=DAC^=DAB^

ΔCED~ΔABD

 (g.g) suy ra

DB.DC=AD.DE

và 

ABD^=AEC^

ΔABD~ΔAEC

(g.g) suy ra 

AB.AC=AD.AE

Do đó 

AB.ACDB.DC=AD(AEDE)=AD2

Khi đó

AD2=AB.ACDB.DC=bcacb+c.abb+c=bc.1a2(b+c)2=bcb2+c2+2bca2(b+c)2

Theo giả thiết tam giác ABC  vuông tại A nên

b2+c2=a2

Do đó 

AD2=2b2c2(b+c)2AD=2b+cbc

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Tự Luận

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!