Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm |

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Bạn đang xem: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm |

Trả lời:

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có

$\begin{array}{l}BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=5cm,CI=\sqrt{C{A}^2+A{I}^2}=2\sqrt{5}cm\\ CH=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{16}{5}cm,BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{9}{5}cm\\ AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12}{5}cm\end{array}$

Kẻ 

$IF\perp BC\Rightarrow IF\parallel AH$

 

$\Rightarrow \Delta BFI~\Delta BHA$

nên 

$\frac{BI}{BA}=\frac{BF}{BH}\Rightarrow BF=\frac{1}{3}.BH=\frac{9}{15}cm$

$\Rightarrow \Delta CHE~\Delta CFI$

nên 

$\frac{CE}{CI}=\frac{CH}{CF}\Rightarrow CE=\frac{CH.CI}{CF}=\frac{CH.CI}{BC.BF}=\frac{16\sqrt{5}}{11}cm$