Cho tam giác ABC, E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên cạnh BC |

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho

$BD=\frac{1}{3}BC$

, lấy điểm G trên cạnh AE sao cho

Bạn đang xem: Cho tam giác ABC, E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên cạnh BC |

$AG=\frac{1}{3}AE$

. Đoạn thẳng AD cắt BG, BE theo thứ tự ở M, N. Tính diện tích tứ giác MNEG theo diện tích tam giác ABC?

Trả lời:

Gọi F là trung điểm của CD.

Xét tam giác ACD có EF là đường trung bình bên EF // AD.

Xét tam giác BEF có EF // AD và D là trung điểm BF nên N là trung điểm BE.

Gọi I là trung điểm GE thì NI là đường trung bình của tam giác EBG nên NI // MG

Xét tam giác ANI có NI // MG và G là trung điểm AI nên M là trung điểm AN.

Khi đó