Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). |

giaoductanphu 5 ngày trước

0 Less than a minute

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). Cosin của góc hợp bởi (A’BC) và (ABC) bằng

Bạn đang xem: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). |

A.
$\frac{\sqrt{21}}{3}$

B.
$\frac{\sqrt{21}}{7}$

C.
$\frac{2}{\sqrt{3}}$

D.
$\frac{2}{\sqrt{7}}$

Xem lời giải

Trả lời:

Chọn B.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). (ảnh 2)

Gọi I là trung điểm của BC, khi đó

B C ⊥ A I

và

B C ⊥ A A ‘

nên

B C ⊥ (A A ‘ I) \Rightarrow B C ⊥ A ‘ I .

Vậy góc hợp bởi (A’BC) và (ABC) bằng AIA’.

Ta có

A I = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}, A A ‘ = 2 a \Rightarrow \tan A I A ‘ = \frac{A A ‘}{A I} = \frac{2 a}{a \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} .

Mặt khác:

1 + \tan^{2} A I A ‘ = \frac{1}{\cos^{2} A I A ‘} \Rightarrow \cos^{2} A I A ‘ = \frac{1}{1 + \tan^{2} A I A ‘} = \frac{1}{1 + \frac{4}{3}} = \frac{3}{7} \Rightarrow \cos A I A ‘ = \frac{\sqrt{21}}{7} .

giaoductanphu 5 ngày trước

0 Less than a minute