Câu hỏi Tự Luận

Cho hai đường thẳng x, y và hai điểm A, B. Dựng điểm C thuộc x và |

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng x, y và hai điểm A, B. Dựng điểm C thuộc x và điểm D thuộc y sao cho A, B, C, D là các đỉnh của hình thang cân có AB là một cạnh đáy.

Xem lời giải

Bạn đang xem: Cho hai đường thẳng x, y và hai điểm A, B. Dựng điểm C thuộc x và |

Trả lời:

-Phân tích:

Giả sử đã dựng được hình thang cân thỏa mãn yêu cầu đề bài. Gọi d là đường trung trực của AB. Dựng đường thẳng x’ qua D và giao điểm của d và x (nếu d//x thì x’ là đường thẳng đi qua D và song song với x). Khi đó, x’ đối xứng với x qua d. Điểm D thỏa mãn hai điều kiện: thuộc x’ và thuộc y. Từ đó dựng được điểm C.

-Cách dựng:

+ Dựng đường trung trực d của AB.

+ Dựng đường thẳng x’ đối xứng với x qua d.

+ Gọi D là giao điểm của x’ và y. Dựng C đối xứng với D qua d.

-Chứng minh:

Theo cách dựng thì AB//CD do cùng vuông góc với d. Mặt khác AC đối xứng với BD qua d nên AC = BD. Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân.

-Biện luận:

+ Nếu x’ trùng y thì bài toán có vô số nghiệm hình. Khi đó x và x’ đối xứng nhau qua d; nói cách khác d trùng với phân giác của góc tạo bởi x và y hoặc d là đường thẳng song song cách đều x và y.

+ Nếu x’//y thì bài toán không có nghiệm hình. Khi đó d song song với một tia phân giác của góc tạo bởi x và y.

+ Nếu x’ cắt y thì bài toán có một nghiệm hình. Khi đó d cắt cả hai đường thẳng chứa tia phân giác của góc tạo bởi x và y hoặc d cắt đường thẳng song song cách đều x và y.

Riêng nếu x’ cắt y tại điểm D thuộc d, bài toán không có nghiệm hình, nếu x’ cắt y tại điểm D thẳng hàng với AB, bài toán không có nghiệm hình.

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Tự Luận

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!