Cho hai đường thẳng (d1): y = kx + k và (d2) |

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng

$\left(d_1\right):y=kx+k$

và

Bạn đang xem: Cho hai đường thẳng (d1): y = kx + k và (d2) |

$\left(d_2\right):y=\frac{k^2-1}{2k}x+\frac{k^2+1}{2k}$

với 

$k\ne 0$

❶ Chứng minh rằng khi k thay đổi

$\left(d_1\right)$

luôn đi qua một điêm cố định.

❷ Với mỗi giá trị của

$k\ne 0$

, hãy xác định giao điểm I của

$\left(d_1\right)$

và 

$\left(d_2\right)$

Trả lời:

❶ Giả sử

$\left(d_1\right)$

đi qua điểm cố định

$M(x_0;y_0)$

, khi đó

$y_0=k{x}_0+k$

 với mọi k.

$\begin{array}{l}k(x_0+1)-y_0=0\forall k\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0+1=0\\ y_0=0\end{array}\right)\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=-1\\ y_0=0\end{array}\right)\end{array}$

Vậy đường thẳng

$\left(d_1\right)$

luôn đi qua một điểm cố định

$M(-1;0)$

.

❷ Giao điểm I có tọa độ 

$\left(\frac{1-k^2}{1+k^2};\frac{2k}{1+k^2}\right)$