Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x – 1 và (d2): y = – x + 2 |

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng 

$\left(d_1\right):y=2x-1$

và 

Bạn đang xem: Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x – 1 và (d2): y = – x + 2 |

$\left(d_2\right):y=-x+2$

❶ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng

$\left(d_1\right)$

 cắt

$\left(d_2\right)$

.

Xác định tọa độ giao điểm I của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.

❷ Lập phương trình đường thẳng đi qua I và song song với đường thẳng 

$y=5x+7$

Trả lời:

❶ Nhận xét rằng:

• Đường thẳng
  $\left(d_1\right)$

  có

  $a_1=2$

  và 

  $b_1=-1$
• Đường thẳng
  $\left(d_2\right)$

  có

  $a_2=-1$

  và 

  $b_2=2$

Suy ra

$a_1\ne a_2$

 và

$b_1\ne b_2$

=>

$\left(d_1\right)$

và

$\left(d_2\right)$

 cắt nhau tại điểm I.

Giả sử giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ

$I(x_0;y_0)$

, khi đó:

• Vì I thuộc
  $\left(d_1\right)$

  nên 

  $y_0=2x_0-1\left(1\right)$
• Vì I thuộc
  $\left(d_2\right)$

  nên 

  $y_0=-x_0+2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra

$2x_0-1=-x_0+2\iff x_0=1\Rightarrow y_0=1$

.

❷ Đường thẳng

$\left(d^{‘}\right)$

song song với đường thẳng

$y=5x+7$

, có phương trình

$\left(d^{‘}\right)$

:

$y=5x+b$

 với

$b\ne 7$

.

Vì I thuộc đường thẳng

$\left(d^{‘}\right)$

nên 

$1=5.1+b\Rightarrow b=-4$

Vậy phương trình đường thẳng

$\left(d^{‘}\right)$

:

$y=5x-4$