Cho góc xOy khác góc bẹt và M là điểm thuộc miền trong của góc. 1. Qua M |

Câu hỏi:

Cho góc xOy khác góc bẹt và M là điểm thuộc miền trong của góc.

1. Qua M dựng đường thẳng cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự ở A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Bạn đang xem: Cho góc xOy khác góc bẹt và M là điểm thuộc miền trong của góc. 1. Qua M |

2. Chứng minh rằng tam giác OAB nhận được trong cách dựng trên có diện tích nhỏ nhất trong tất cả các tam giác tạo bởi tia Ox, Oy và một đường thẳng bất kì đi qua M.

Trả lời:

1. Ta có hai cách dựng như sau:

Cách 1. Qua M dựng đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở D. Dựng B đối xứng với O qua D, đường thẳng BM cắt Ox tại A.

Cách 2. Dựng N đối xứng với O qua M. Qua N dựng các đường hẳng song song với Oy, Ox và lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B.

2. Qua M vẽ đường thẳng bất kì (không trùng với AB), cắt Ox, Oy lần lượt tại A’, B’.

Ta sẽ chứng minh

Thật vậy

Có duy nhất một đường thẳng đi qua M và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm AB nên MA’, MB’ không bằng nhau (giả sử MA’>MB’)

Trên tia MA’ ta lấy điểm B sao cho MB’ = ME, khi đó