Cho góc xOy. Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên các tia |

Câu hỏi:

Cho góc xOy. Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox và Oy sao cho

$\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=\frac{1}{k}$

 (k là hằng số). Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Bạn đang xem: Cho góc xOy. Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên các tia |

Trả lời:

Điểm cố định nếu có phải là giao điểm của AB và A’B’. Gọi giao điểm đó là C, rõ ràng C phải thuộc tia phân giác của góc xOy.

Chứng minh: vẽ tia phân giác của góc xOy, cắt AB ở C. Vẽ CD // Ox thì OD=OC=a. Ta có