Câu hỏi Tự Luận

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC, A’ đối xứng với M qua |

Câu hỏi:

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC, A’ đối xứng với M qua đường phân giác của góc A, B’ đối xứng với M qua đường phân giác của góc B, C’ đối xứng với M qua đường phân giác của góc C. Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy hoặc song song từng đôi một.

Xem lời giải

Bạn đang xem: Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC, A’ đối xứng với M qua |

Trả lời:

Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB. Ta sẽ chứng minh AA’ là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do cách dựng các điểm A’, E, F nên ta có:

Hay tam giác EAF cân tại A, suy ra AA’ là đường trung trực của đoạn EF.

Hoàn toàn tương tự, BB’, CC’ lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng DE, FD. Vậy AA’, BB’, CC’ đôi một song song hoặc đồng quy.

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Tự Luận

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!